作りながら書いてます
フーリエ変換は次のように定義されます.
\begin{align} F(\omega) = \cfrac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^{+\infty}f(t)e^{i\omega t}dt \end{align}
\eqref{sin}は正弦関数、\eqref{cos}は余弦関数の定義です。
\begin{align} \sin x = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots \label{sin}\\ \cos x = 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+\cdots \label{cos} \end{align}
参考にしたサイト
GASで公開時のExecute the app asをどうすればいいか確認するのに使った
J.J.Sakuraiの第2版 現代の量子力学(上)の、第1章p.70の式(1.7.31)の式変形が最初分からなかったので、色々調べたら分かりました。個人的なメモです。
\begin{align} \delta (x'-x") &= {|N|}^2 \int dp' exp \Biggl[\frac{ip'(x'-x")}{\hbar}\Biggl]\\ &= 2\pi \hbar {|N|}^2 \delta (x'-x") \tag{1.7.31ddd} \end{align}
参考にしたサイト
\begin{equation} \begin{split} y &= x\\ &= 3\\ \end{split} \end{equation}
参考にしたサイト
\begin{align} \delta (x'-x") &= {|N|}^2 \int dp' exp \Biggl[\frac{ip'(x'-x")}{\hbar}\Biggl]\\ &= 2\pi \hbar {|N|}^2 \delta (x'-x") \end{align}
複数行の式番号を真ん中に揃えて、任意の式番号を付けるやり方が分からないので、とりあえず諦めます
以下、森成隆夫(2017)『振動・波動』朝倉書店から引用
116ページ \( a\neq 0 \) の時、
\begin{equation} \delta(ax)=\frac{1}{|a|}\delta(x) \tag{A.17} \end{equation}
\begin{equation} \int^{\infty}_{-\infty}dx exp(ikx)=2\pi \delta (k) \tag{A.19} \end{equation}
引用ここまで
(A.17)、(A.19)を使うと、(1.7.31)は、 \begin{equation} \begin{split} {|N|}^2 \int dp' exp \Biggl[\frac{ip'(x'-x")}{\hbar}\Biggl] &={|N|}^22\pi \delta(\frac{x'-x"}{\hbar})\\ &=2\pi\hbar{|N|}^2\delta(x'-x") \end{split} \end{equation} と変形できる。