狼2(Aさん、Bさん)、村人3(Cさん、Dさん、Eさん)が生存しているとします。狼は必ず村人のうち1人に投票し(身内切りを考慮しない)村人は自分以外の4人の中から誰か1人に投票するとします。このとき、投票のバリエーションは人を区別すると全部で576通り存在します。投票のルールは、まず全員同時に投票し、得票同数者が出た場合は再度投票(決戦投票ではない)を行い、それでも得票が同数になる場合は、得票同数者の中からランダムに処刑するものとします。
全員の投票先が異なる(つまりA〜Eさんが全員1票ずつ獲得する)場合は、全部で24通りあります。
次に、最多得票者が2人いる場合を考えます。この場合は168通りあります。
(i)最多得票者が2人とも狼の場合:狼は味方の狼には投票しないと仮定しているので、この場合は起こり得ません。
(ii)最多得票者が2人とも村人の場合:このときは、キャスティングボート(以下:casting vote)が誰であっても、必ず村人が処刑されます。casting voteが投票を変えなかった場合でも、ランダムで処刑されるのは必ず村人です。
(iii)最多得票者の内訳が狼1村人1の場合:
このときは、casting voteが誰であるかによって、どちらが処刑されるか結果が変わります。
(iii-1)casting voteが狼である場合、村人が処刑されます。
(iii-2)casting voteが最多得票者である村人の場合、狼が処刑されます。
(iii-3)casting voteが最多得票者ではない村人の場合、いずれに投票するかはランダムになります。
以上の(i)〜(iii)の結果をまとめると、
(i):0通り
(ii):78通り(村人処刑)
(iii-1):48通り(村人処刑)
(iii-2):18通り(狼処刑)
(iii-3):24通り(ランダム)
となります。
最多得票が3票か4票(誰かが自投票すると5票はあり得るが、ここでは考えていない)の場合は、必ず最多得票者が処刑されます。このうち、狼が処刑される場合は78通り、村人が処刑される場合は306通りです。
以上を全てまとめると、
(1)狼が処刑される場合:96通り
(2)村人が処刑される場合:432通り
(3)ランダム:48通り
となります。
このうち(3)ランダムの内訳は、全員に1/5ずつ(つまり狼2/5、村人3/5)が24通り、狼か村人の1/2が24通りです。よって、狼が処刑される場合は(2/5)×24+(1/2)×24=108/5、村人が処刑される場合は(3/5)×24+(1/2)×24=132/5、通りとなります。
従って、全体として
狼が処刑される場合:108/5+96=117.6
村人が処刑される場合:132/5+432=458.4
となるので、
狼が処刑される確率:117.6/576=20.4,,,%
村人が処刑される確率:458.4/576=79.6,,,%
となります。